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全部 16 道题，按年份由新到旧排列。
三次分式链
已知互不相等且均不等于 $1$ 的实数 $a,b,c$ 满足 ⟨公式⟩ 求证：$a+b+c=0$.
等腰三角形与四点共圆
给定等腰 ⟨公式⟩，其中 $AB=AC$，$D$、$E$ 分别在 $AB$、$AC$ 上，$DE$ 与 $BC$ 交于点 $M$，且满足 $DM=EM$.过 $A$ …
三元对称不等式
已知 $0<x,y,z<2$，求证： ⟨公式⟩
丢番图方程无解
证明：不存在正整数 $a,b,c$ 满足 ⟨公式⟩
圆外切四边形的切点弦
凸四边形 $ABCD$ 有内切圆，$P$、$Q$、$R$、$S$ 为四个切点，$QS$ 与 $PR$ 交于点 $E$. 求证：⟨公式⟩ 〔配图〕
方程组求值
已知 $x,y,z$ 为正实数，且满足 ⟨公式⟩ 求 $x+y+z$ 的值.
等腰三角形中的相似关系
在 ⟨公式⟩ 中，$AB=AC$，$BC$ 为最大边，点 $D$、$E$、$F$ 分别在 $BC$、$AC$ 及 $BA$ 的延长线上，且 $BD=CE$，$DE=D…
棋盘染色与等腰直角三角形
在 $n\times n$ 的方格表中，将每个小方格染为红色或蓝色。若三个同色方格的中心恰好构成直角边与网格线平行的等腰直…
三元质数组不定方程
求所有三元质数组 $(x,y,z)$，使得 ⟨公式⟩
等腰三角形中的共角条件
已知 ⟨公式⟩ 是等腰三角形，$AB=AC$，$AH\perp BC$ 交 $BC$ 于点 $H$，$P$ 是 ⟨公式⟩ 内部一点，且 ⟨公式⟩. 求证：⟨公…
无理方程的整数部分
已知关于 $x$ 的方程满足 ⟨公式⟩ 求 $x$ 的整数部分.
取球游戏的轮数
小岩同学玩一个取球游戏：从 $n$ 个标号分别为 $1,2,\dots,n$ 的小球中取球，每轮游戏取 $i$ 个球（其中 $1\le i\le n…
三元二次方程组
已知 $x,y,z$ 为实数，解方程组： ⟨公式⟩
指数不等式的不可兼性
求证：当 $t\le 7$ 或 $t\ge 8$ 时， ⟨公式⟩ 不能同时成立.
硬币集中问题的奇偶性
$2025$ 个盒子排成一排，从左到右依次编号为 ⟨公式⟩.初始时，每个盒子中恰好有 $1$ 枚硬币. 现在允许进行以下操作：任…
正交四边形中的五点共圆
在凸四边形 $ABCD$ 中，$AC\perp BD$，交点为 $O$.$\odot(AOB)$ 与 $\odot(COD)$ 交于点 $P$（异于点 $O$），$\odot(A…