第 8 题组合第 2 次测试题面已校核

棋盘染色与等腰直角三角形

难度 ★★★★★ Ramsey型染色极值抽屉原理

在 $n\times n$ 的方格表中，将每个小方格染为红色或蓝色。若三个同色方格的中心恰好构成直角边与网格线平行的等腰直角三角形，则称其为「好三角形」.
求最小的正整数 $n$，使得无论如何染色，方格表中都一定存在好三角形.

典型的 Ramsey 型极值问题：需要同时给出「$n$ 更小的时候的反例构造」与「达到该尺寸时必出现好三角形的证明」两部分，缺一不可。欢迎在留言区贡献完整解答。

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[原始流传文本] 第8题 在n×n的方格表中，将每个小方格染为红色或蓝色。若三个同色方格的中心恰好构成直角边与网格线平行的等腰直角三角形，则称其为「好三角形」。求最小的正整数n，使得无论如何染色，方格表中都一定存在好三角形.

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