第一届
第一届刘勰杯初中数学奥林匹克竞赛
参赛对象为九年级以下（含九年级）的初中学段学生。竞赛大纲为代数、几何、数论、组合四大模块，两次测试共 8 道解答题。
- 考试时间
- 2025-08-09（星期六）
- 赛制时长
- 分第 1 次测试与第 2 次测试，每次 2 小时 30 分，每题 15 分
- 收录题量
- 8 道
- 题面来源
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第 1 次测试
4 道
第 1 题
数论
三元质数组不定方程
求所有三元质数组 $(x,y,z)$，使得 ⟨公式⟩
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第 2 题
几何
等腰三角形中的共角条件
已知 ⟨公式⟩ 是等腰三角形，$AB=AC$，$AH\perp BC$ 交 $BC$ 于点 $H$，$P$ 是 ⟨公式⟩ 内部一点，且 ⟨公式⟩. 求证：⟨公…
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第 3 题
代数
无理方程的整数部分
已知关于 $x$ 的方程满足 ⟨公式⟩ 求 $x$ 的整数部分.
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第 4 题
组合
取球游戏的轮数
小岩同学玩一个取球游戏：从 $n$ 个标号分别为 $1,2,\dots,n$ 的小球中取球，每轮游戏取 $i$ 个球（其中 $1\le i\le n…
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第 2 次测试
4 道
第 5 题
代数
三元二次方程组
已知 $x,y,z$ 为实数，解方程组： ⟨公式⟩
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第 6 题
代数
指数不等式的不可兼性
求证：当 $t\le 7$ 或 $t\ge 8$ 时， ⟨公式⟩ 不能同时成立.
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第 7 题
组合
硬币集中问题的奇偶性
$2025$ 个盒子排成一排，从左到右依次编号为 ⟨公式⟩.初始时，每个盒子中恰好有 $1$ 枚硬币. 现在允许进行以下操作：任…
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第 8 题
几何
正交四边形中的五点共圆
在凸四边形 $ABCD$ 中，$AC\perp BD$，交点为 $O$.$\odot(AOB)$ 与 $\odot(COD)$ 交于点 $P$（异于点 $O$），$\odot(A…
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